Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 12 мН. Если заряд одного тела увеличить в 3 раза, а заряд другого тела уменьшить в 4 раза и расстояние между телами уменьшить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Решение:

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Исходная сила: \( F_1 = 12 \) мН.

Изменим условия:

• Заряд первого тела увеличился в 3 раза: \( q_1' = 3q_1 \)
• Заряд второго тела уменьшился в 4 раза: \( q_2' = \frac{q_2}{4} \)
• Расстояние между телами уменьшилось в 2 раза: \( r' = \frac{r}{2} \)

Новая сила взаимодействия \( F_2 \) будет равна:

\[ F_2 = k \frac{|q_1' q_2'|}{(r')^2} = k \frac{|(3q_1) (\frac{q_2}{4})|}{(\frac{r}{2})^2} = k \frac{|\frac{3}{4} q_1 q_2|}{(\frac{r^2}{4})} = k \frac{\frac{3}{4} |q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} \]

Упростим выражение:

\[ F_2 = k \frac{3}{4} |q_1 q_2| \cdot \frac{4}{r^2} = 3k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Мы видим, что \( 3k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 3 \cdot F_1 \).

Следовательно, новая сила:

\[ F_2 = 3 \cdot F_1 = 3 \cdot 12 \text{ мН} = 36 \text{ мН} \]

Ответ: 36 мН.