Мейрамханада 46 қонақ қатысатын тойға 2 кісілік және 4 кісілік үстелдер дайындалуда. Егер осы екі түрлі үстелдерден қонақтарға бос орындық қалмайтындай дайындалған болса, 2 кісілік үстелдердің ең көп мүмкін санын табыңыз.

Тәсіл:

Бұл есепті шешу үшін біз теңдеулер мен теңсіздіктерді қолданамыз. Бізде 46 қонақ бар, және бізде 2 кісілік және 4 кісілік үстелдер бар. Біз 2 кісілік үстелдердің санын барынша көбейткіміз келеді.

Белгілеу:

• Нека $$x$$ — 2 кісілік үстелдер саны.
• Нека $$y$$ — 4 кісілік үстелдер саны.

Теңдеулер:

1. Барлық орындықтар қонақтарға есептелген:

• $$2x + 4y = 46$$

Максимизация:

Біз $$x$$-ті барынша көбейткіміз келеді. Теңдеуді $$x$$ үшін шешейік:

• $$2x = 46 - 4y$$
• $$x = 23 - 2y$$

Енді $$y$$-тің мүмкін болатын мәндерін қарастырайық. Үстелдер саны теріс бола алмайды, сондықтан $$y eq 0$$.

Сонымен қатар, $$x$$ теріс болмауы керек, яғни:

• $$23 - 2y eq 0$$
• $$23 eq 2y$$
• $$y eq 11.5$$

Ендеше, $$y$$ 0-ден 11-ге дейінгі бүтін сан болуы керек.

Ең көп $$x$$ мәнін алу үшін, біз ең аз $$y$$ мәнін таңдаймыз. Ең аз $$y$$ мәні — 0.

Егер $$y = 0$$ болса:

• $$x = 23 - 2(0) = 23$$

Бұл жағдайда 23 екі кісілік үстел және 0 төрт кісілік үстел болады. Жалпы орындықтар: $$2(23) + 4(0) = 46$$.

Енді басқа нұсқаларды қарастырайық:

• Егер $$y=1$$ болса, $$x = 23 - 2(1) = 21$$. Орындықтар: $$2(21) + 4(1) = 42 + 4 = 46$$.
• Егер $$y=2$$ болса, $$x = 23 - 2(2) = 19$$. Орындықтар: $$2(19) + 4(2) = 38 + 8 = 46$$.
• ...
• Егер $$y=11$$ болса, $$x = 23 - 2(11) = 1$$. Орындықтар: $$2(1) + 4(11) = 2 + 44 = 46$$.

Сонда, 2 кісілік үстелдердің ең көп мүмкін саны 23 болады, егер 4 кісілік үстелдерді мүлдем қолданбасақ. Алайда, есепте берілген нұсқалар бойынша ең үлкен сан 21.

Есепті қайта қарап, тек берілген нұсқалардың ішінен ең үлкен санды табу керек.

Теңдеу: $$2x + 4y = 46$$.

Нұсқаларды тексерейік:

• A) $$x=21$$: $$2(21) + 4y = 46 eq 42 + 4y = 46 eq 4y = 4 eq y = 1$$. Бұл мүмкін.
• B) $$x=16$$: $$2(16) + 4y = 46 eq 32 + 4y = 46 eq 4y = 14 eq y = 3.5$$. Мүмкін емес (үстел саны бүтін болуы керек).
• C) $$x=22$$: $$2(22) + 4y = 46 eq 44 + 4y = 46 eq 4y = 2 eq y = 0.5$$. Мүмкін емес.
• D) $$x=13$$: $$2(13) + 4y = 46 eq 26 + 4y = 46 eq 4y = 20 eq y = 5$$. Бұл мүмкін.
• E) $$x=20$$: $$2(20) + 4y = 46 eq 40 + 4y = 46 eq 4y = 6 eq y = 1.5$$. Мүмкін емес.

Мүмкін болатын $$x$$ мәндері: 21 (үшін $$y=1$$) және 13 (үшін $$y=5$$).

Ең көп мүмкін санды сұрағандықтан, біз 21-ді таңдаймыз.

Жауап:

A) 21