Методом интервалов решить неравенства: 1) (x + 5)(x + 2) > 0; 2) (x + 1)(x − 4) ≤ 0; 3) (x − 7)/(x + 8) ≤ 0; 4) (x + 6)/(x − 10) ≥ 0; 5) (x − 1)x(x + 3) ≤ 0; 6) x(x + 2)(x − 3) > 0; 7) (2x² − x)/(x + 1) > 0; 8) (3x² + x)/(x − 2) ≤ 0.

Методом интервалов определяем нули числителя и знаменателя, расставляем знаки на полученных промежутках и учитываем строгие и нестрогие знаки неравенств.

1. Нули: \(x=-5\), \(x=-2\). Произведение положительно вне корней:
   \[x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty).\]

2. Нули: \(x=-1\), \(x=4\). Произведение неположительно между корнями:
   \[x\in[-1;4].\]

3. Критические точки: \(x=-8\) — запрещённая точка, \(x=7\) — нуль числителя. Знак «−» получается на промежутке \((-8;7]\):
   \[x\in(-8;7].\]

4. Критические точки: \(x=-6\), \(x=10\) — запрещённая точка. Знак «+» получается на промежутках:
   \[x\in(-\infty;-6]\cup(10;+\infty).\]

5. Нули: \(x=-3\), \(x=0\), \(x=1\). С учётом знаков:
   \[x\in(-\infty;-3]\cup[0;1].\]

6. Нули: \(x=-2\), \(x=0\), \(x=3\). Произведение положительно на промежутках:
   \[x\in(-2;0)\cup(3;+\infty).\]

7. Разложим числитель: \(2x^2-x=x(2x-1)\). Критические точки: \(x=-1\) — запрещённая точка, \(x=0\), \(x=\frac12\). Знак «+» получается на промежутках:
   \[x\in(-1;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right).\]

8. Разложим числитель: \(3x^2+x=x(3x+1)\). Критические точки: \(x=-\frac13\), \(x=0\), \(x=2\) — запрещённая точка. Знак «−» или нуль получается на промежутках:
   \[x\in\left(-\infty;-\frac13\right]\cup[0;2).\]

Ответ: 1) \((-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)\); 2) \([-1;4]\); 3) \((-8;7]\); 4) \((-\infty;-6]\cup(10;+\infty)\); 5) \((-\infty;-3]\cup[0;1]\); 6) \((-2;0)\cup(3;+\infty)\); 7) \((-1;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right)\); 8) \(\left(-\infty;-\frac13\right]\cup[0;2)\).