Метод группировки Представьте многочлен x² + 5y + 5x + xy в виде произведения и отметьте верный ответ.

Решение:

Для разложения многочлена \( x^2 + 5y + 5x + xy \) на множители методом группировки, сгруппируем члены следующим образом:

1. Сгруппируем члены с \( x \) и члены с \( y \):
   \( (x^2 + 5x) + (5y + xy) \)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
   \( x(x + 5) + y(5 + x) \)
3. Заметим, что \( (x + 5) \) и \( (5 + x) \) — это одинаковые выражения. Вынесем \( (x + 5) \) как общий множитель:
   \( (x + 5)(x + y) \)

Теперь сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

• \( (5 + x)(x - y) \)
• \( (5 - x)(x - y) \)
• \( (x + 5)(x + y) \)
• \( 5 + x(x + y) \)

Правильный вариант — \( (x + 5)(x + y) \).

Ответ: (x + 5)(x + y)