Металлический шарик 1, имеющий заряд +2q, приводят поочерёдно в соприкосновение с двумя такими же шариками: 2 и 3, имеющими заряды соответственно -4q и +2q. Все шары укреплены на изолирующих подставках (см. рисунок). Во сколько раз в результате уменьшился модуль заряда на шарике 2?

Решение:

После соприкосновения заряды шариков перераспределяются. В изолированной системе суммарный заряд сохраняется.

Шарик 1 (+2q) и шарик 2 (-4q):

Суммарный заряд: \( q_{1+2} = +2q + (-4q) = -2q \).

После соприкосновения каждый шарик будет иметь заряд: \( q'_1 = q'_2 = \frac{q_{1+2}}{2} = \frac{-2q}{2} = -q \).

Шарик 1 (теперь с зарядом -q) и шарик 3 (+2q):

Суммарный заряд: \( q'_{1+3} = -q + 2q = q \).

После соприкосновения каждый шарик будет иметь заряд: \( q''_1 = q''_3 = \frac{q'_{1+3}}{2} = \frac{q}{2} = +0,5q \).

Изначально заряд шарика 2 был \( -4q \).

После соприкосновения с шариком 1, заряд шарика 2 стал \( -q \).

Затем шарик 1 (с зарядом \( -q \)) соприкасается с шариком 3 (с зарядом \( +2q \)). Шарик 2 в этом процессе участия не принимает, его заряд остаётся \( -q \).

Модуль заряда шарика 2 до соприкосновения с шариком 3 был \( |-4q| = 4q \).

Модуль заряда шарика 2 после соприкосновения с шариком 1 (и перед соприкосновением с шариком 3) был \( |-q| = q \).

Во сколько раз уменьшился модуль заряда на шарике 2 (до соприкосновения с шариком 3):

\[ \frac{|-4q|}{|-q|} = \frac{4q}{q} = 4 \]

Ответ: 4