Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа – 156 см, ширина – 84 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов.

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа. НОД(156, 84) будет стороной самого большого квадрата, на которые можно разрезать лист без обрезков.

Разложим числа 156 и 84 на простые множители:

• 156 = 2 × 2 × 3 × 13
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7

Теперь выделим общие множители: 2 × 2 × 3 = 12.

Таким образом, НОД(156, 84) = 12. Это означает, что самый большой квадрат, который можно получить, имеет сторону 12 см.

Теперь найдем количество таких квадратов. Для этого разделим длину и ширину листа на сторону квадрата:

• Количество квадратов по длине: 156 / 12 = 13
• Количество квадратов по ширине: 84 / 12 = 7

Общее количество квадратов: 13 × 7 = 91

Ответ: самые большие квадраты можно получить размером 12 см x 12 см; всего таких квадратов получится 91 шт.