Меньшая дуга MN

Рассмотрим треугольник $$MNS$$. Угол $$MNS = 90^\circ$$, угол $$MSN = 40^\circ$$. Следовательно, угол $$NMS = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$. Угол $$NMS$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$NS$$. Угол $$NOS$$ - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, и он равен $$80^\circ$$. Дуга $$MN$$ опирается на центральный угол $$MON$$. Угол $$MON = 180^\circ - \angle MSO - \angle NSO = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^\circ $$. Значит дуга $$MN = 100^{\circ}$$. **Ответ: 100°**