медиане. До ный, либо прямоугол 400 В равнобедренный треугольник с пе ром О., и около него описана окружность с центром О2. Док жите, что точки О, и Од лежат на серединном перпендику к основанию треугольника. 401 Даны прямая а, точка А, лежащая на этой прямой, и то 402 Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни ка В, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую щую через точку В и касающуюся прямои а в точке А. одной из них. Постройте окружность, проходящую через да ную точку и касающуюся данных прямых. 114 Глава V

Решение данного задания требует знаний геометрии и умения строить окружности, удовлетворяющие заданным условиям. Задача 400: Для доказательства, что точки O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию равнобедренного треугольника, нужно показать, что серединный перпендикуляр является осью симметрии треугольника, и центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой оси. Задача 401: Построение окружности, проходящей через точку B и касающейся прямой a в точке A, включает в себя несколько этапов: 1. Провести прямую a и отметить на ней точку A. 2. Отметить точку B вне прямой a. 3. Соединить точки A и B прямой линией. 4. Построить серединный перпендикуляр к отрезку AB. 5. Восстановить перпендикуляр к прямой a в точке A. 6. Найти точку пересечения серединного перпендикуляра к AB и перпендикуляра к a в точке A. Эта точка является центром искомой окружности. 7. Провести окружность с центром в найденной точке, проходящую через точки A и B. Задача 402: Построение окружности, проходящей через данную точку и касающейся двух параллельных прямых, включает в себя следующие шаги: 1. Провести две параллельные прямые. 2. Отметить точку, не лежащую ни на одной из прямых. 3. Провести среднюю линию между параллельными прямыми (прямую, параллельную данным и находящуюся на одинаковом расстоянии от них). 4. Определить расстояние от данной точки до средней линии. 5. Построить окружность, касающуюся параллельных прямых и проходящую через данную точку. Центр окружности будет лежать на пересечении средней линии и перпендикуляра, восстановленного из данной точки к средней линии. Ответ: Решение задач требует знаний геометрических построений и свойств окружностей.