ме: 62x-6.65-3x = 216 e: 33x-4:3-5x+2 = 27 e: 2x+2 + 2x+1 + 2x = 56 e: 25x -6.5x + 5 = 0 e: 16x - 15.4x - 16 = (

Решим представленные уравнения:

1. $$6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 216$$

   $$6^{2x-6+5-3x} = 6^3$$

   $$6^{-x-1} = 6^3$$

   $$-x-1 = 3$$

   $$-x = 4$$

   $$x = -4$$

   Ответ: -4

2. $$3^{3x-4} : 3^{-5x+2} = 27$$

   $$3^{3x-4-(-5x+2)} = 3^3$$

   $$3^{3x-4+5x-2} = 3^3$$

   $$3^{8x-6} = 3^3$$

   $$8x-6 = 3$$

   $$8x = 9$$

   $$x = \frac{9}{8} = 1.125$$

   Ответ: 1,125

3. $$2^{x+2} + 2^{x+1} + 2^x = 56$$

   $$2^x \cdot 2^2 + 2^x \cdot 2^1 + 2^x = 56$$

   $$2^x(4 + 2 + 1) = 56$$

   $$2^x \cdot 7 = 56$$

   $$2^x = 8$$

   $$2^x = 2^3$$

   $$x = 3$$

   Ответ: 3

4. $$25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$$

   Замена: $$t = 5^x$$

   $$t^2 - 6t + 5 = 0$$

   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

   $$t_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6+4}{2} = 5$$

   $$t_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6-4}{2} = 1$$

   Обратная замена:

   $$5^x = 5 \Rightarrow x_1 = 1$$

   $$5^x = 1 \Rightarrow x_2 = 0$$

   Ответ: 0; 1

5. $$16^x - 15 \cdot 4^x - 16 = 0$$

   Замена: $$t = 4^x$$

   $$t^2 - 15t - 16 = 0$$

   $$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289$$

   $$t_1 = \frac{15 + \sqrt{289}}{2} = \frac{15 + 17}{2} = 16$$

   $$t_2 = \frac{15 - \sqrt{289}}{2} = \frac{15 - 17}{2} = -1$$

   Обратная замена:

   $$4^x = 16 \Rightarrow x_1 = 2$$

   $$4^x = -1$$ - нет решений, т.к. $$4^x > 0$$ при любом х.

   Ответ: 2