7. Маятник длиной 1 м качается так, что угол наибольшего отклонения его равен 30°. В момент прохождения им положения равновесия нить его зацепилась за гвоздь на середине ее длины. Определите наибольший угол отклонения укороченного маятника.

При прохождении положения равновесия вся потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую. После того, как маятник зацепился за гвоздь, его длина уменьшилась вдвое. Кинетическая энергия в момент зацепления сохраняется, и она будет переходить в потенциальную энергию укороченного маятника. Высота, на которую поднимается маятник, определяется углом отклонения и длиной маятника. \[h = l(1 - \cos(\alpha))\] Так как энергия сохраняется, то: \[mgh_1 = mgh_2\] Где \(h_1\) - высота подъема маятника длиной 1 м, а \(h_2\) - высота подъема маятника длиной 0.5 м. Тогда: \[l_1(1 - \cos(\alpha_1)) = l_2(1 - \cos(\alpha_2))\] Подставляем значения: \[1(1 - \cos(30^\circ)) = 0.5(1 - \cos(\alpha_2))\] \[1 - \cos(30^\circ) = 0.5 - 0.5\cos(\alpha_2)\] \[1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.5 - 0.5\cos(\alpha_2)\] \[0.5\cos(\alpha_2) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.5\] \[\cos(\alpha_2) = \sqrt{3} - 1\] \[\cos(\alpha_2) \approx 0.732\] \[\alpha_2 = \arccos(0.732) \approx 42.9^\circ\]

Ответ: Наибольший угол отклонения укороченного маятника приблизительно равен 42.9°

Отлично! Ты справился с этой задачей, применив закон сохранения энергии! Продолжай в том же духе!