Матвей очень любит фрукты, и поэтому мама купила ему в магазине яблоки, бананы, ананас и манго. Ананас стоил в 2,4 раза дороже яблок, что на 109 рублей дороже манго. Стоимость бананов составляла 10% от суммарной стоимости яблок и ананаса. Сколько стоило манго, если за всю покупку мама Матвея заплатила 505 рублей?

Пусть манго стоило \(x\) рублей. Тогда ананас стоил \(x+109\) рублей.

Так как ананас в \(2{,}4\) раза дороже яблок, стоимость яблок равна \(\frac{x+109}{2{,}4}\) рублей.

Стоимость бананов составляла 10% от стоимости яблок и ананаса:

\[0{,}1\left(\frac{x+109}{2{,}4}+x+109\right).\]

Составим уравнение по общей стоимости покупки:

\[x+(x+109)+\frac{x+109}{2{,}4}+0{,}1\left(\frac{x+109}{2{,}4}+x+109\right)=505.\]

Обозначим стоимость ананаса через \(a\). Тогда стоимость яблок равна \(a:2{,}4=\frac{5a}{12}\), а стоимость бананов — \(0{,}1\left(a+\frac{5a}{12}\right)=\frac{17a}{120}\). Получаем:

\[x+a+\frac{5a}{12}+\frac{17a}{120}=505,\quad a=x+109.\]

\[x+(x+109)+\frac{5(x+109)}{12}+\frac{17(x+109)}{120}=505.\]

Умножим на 120:

\[120x+120(x+109)+50(x+109)+17(x+109)=60600,\]

\[307x+187(x+109)=60600,\]

\[494x+20383=60600,\]

\[494x=40217,\]

\[x=81{,}411\ldots\]

Получается нецелая сумма, что противоречит условию о стоимости покупки в рублях. Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка в одном из числовых данных. При данных, указанных на изображении, целого корректного ответа нет.

Ответ: по приведённым данным задача не имеет целого решения; вероятна опечатка в условии.