6. 3 матроса и юнга поймали несколько рыб, все массы которых различны. Юнга разделил рыб на 4 равные по массе кучки. Матросы с ним не согласились, отдали юнге самую маленькую рыбку, а остальных разделили между собой на 3 равные по массе кучки. Каково наименьшее количество пойманных рыб?

Пошаговое решение:

• Пусть x – масса одной кучки после разделения на 4 части, а y – масса одной кучки после разделения на 3 части.
• Тогда общая масса рыб до вычета самой маленькой может быть представлена как 4x, а после вычета как 3y.
• Обозначим массу самой маленькой рыбки через m.
• Получаем уравнение: 4x = 3y + m.
• Чтобы найти наименьшее количество рыб, нужно найти наименьшие целые значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению.
• Заметим, что 3y должно делиться на 3, следовательно, 4x - m тоже должно делиться на 3.
• Поскольку массы всех рыб различны, m не может быть равно 0.
• Пробуем минимальные значения для x, начиная с 1.
• Если x = 1, то 4x = 4. Если m = 1 (минимальная масса), то 4 - 1 = 3, что делится на 3. Тогда 3y = 3, и y = 1.
• Тогда общее количество рыб равно 4, и одна рыбка отдана юнге.

Ответ: 4