Матрицы А и В — квадратные третьего порядка, причем А=kB (к– число) и det A≠0. Тогда

Решение:

Для квадратной матрицы n-го порядка и скаляра k справедливо свойство определителя: \( \det(kA) = k^n \det(A) \).

В данном случае матрицы A и B — квадратные третьего порядка (n=3), и A = kB.

Следовательно, \( \det(A) = \det(kB) = k^3 \det(B) \).

Ответ: det A = K³ det B