Материальная точка М движется по окружности со скоростью →v. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости vτ от времени (→τ — единичный вектор положительного направления, vτ — проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис.2 имеет направление ...

Анализ движения точки по окружности:

Точка М движется по окружности. Скорость →v направлена по касательной к окружности. Вектор →τ — единичный вектор касательного направления, а vτ — проекция скорости на это направление. График зависимости vτ от времени на Рис. 1 показывает, что эта проекция увеличивается линейно со временем. Это означает, что тангенциальное ускорение (составляющая ускорения, отвечающая за изменение скорости) постоянно. Полное ускорение вектора состоит из тангенциального (aτ) и нормального (an) ускорений. Тангенциальное ускорение направлено вдоль вектора →τ, а нормальное ускорение (центростремительное) направлено к центру окружности.

Вектор полного ускорения (→a) равен сумме тангенциального и нормального ускорений: →a = →aτ + →an. Направление вектора →a зависит от соотношения величин →aτ и →an. Однако, если vτ увеличивается, то →aτ не равен нулю. Поскольку движение происходит по окружности, →an также не равен нулю. Следовательно, вектор полного ускорения направлен не строго по касательной и не строго к центру, а между ними, в сторону вектора →aτ.

На Рис. 1 график зависимости vτ от времени имеет вид прямой линии, начинающейся из начала координат (или с положительного значения, если начальная скорость была). Это говорит о постоянном тангенциальном ускорении. На Рис. 2 показана окружность с центром О. В точке М показаны векторы:

• →τ — единичный вектор касательного направления.
• 1 — вектор, направленный по →τ.
• 2 — вектор, направленный к центру О (нормальное ускорение).
• 3 — вектор, направленный от центра О.

Так как vτ растёт, вектор тангенциального ускорения (составляющая, отвечающая за рост скорости) будет направлен вдоль вектора →τ (то есть в направлении вектора 1). Нормальное ускорение направлено к центру (вектор 2). Полное ускорение является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений.

Если предположить, что вектор 1 на рисунке представляет собой направление тангенциального ускорения (поскольку vτ растёт), а вектор 2 — направление нормального (центростремительного) ускорения, то вектор полного ускорения будет направлен между векторами 1 и 2.

В данном контексте, глядя на рисунок, вектор, который будет иметь направление полного ускорения, должен быть суммой вектора 1 (тангенциальное ускорение, т.к. скорость растёт) и вектора 2 (нормальное ускорение). Таким образом, полное ускорение будет направлено между векторами 1 и 2.

В вариантах ответов, если бы они были, мы бы искали вектор, направленный между касательной и радиусом, ведущим к центру. Если же на рисунке 2 представлены векторы, то вектор полного ускорения будет лежать в плоскости, образованной касательным и нормальным ускорениями.

Без вариантов ответов, мы можем лишь описать направление. Если на рисунке 2 изображены части ускорения, то полное ускорение будет направлено между 1 и 2.

Ответ: Вектор полного ускорения имеет направление между касательной и радиусом, проведённым к центру окружности, в сторону движения точки.