Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac{1}{3}t^{3}-5t^{2} + 45t + 130, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.

Ответ: 30

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим функцию скорости

  Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции координаты по времени:

  \[v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{3}t^3 - 5t^2 + 45t + 130)\]

  Применяем правила дифференцирования:

  \[v(t) = t^2 - 10t + 45\]
• Шаг 2: Вычисляем скорость в момент времени t = 3 с

  Подставляем t = 3 в функцию скорости:

  \[v(3) = (3)^2 - 10(3) + 45\] \[v(3) = 9 - 30 + 45\] \[v(3) = 24\]

Ответ: 24