Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль оси Ох. График зависимости её координаты от времени x = x(t) изображён на рисунке. Определите проекцию ах ускорения этого тела.

Решение:

Из графика видно, что зависимость координаты от времени описывается функцией \( x(t) = at^2/2 + v_0t + x_0 \).

В данном случае, так как движение прямолинейное с постоянным ускорением, вид графика — парабола. Найдем значения координаты в несколько моментов времени:

• В момент \( t=0 \), \( x = -2 \) м.
• В момент \( t=1 \), \( x = -1 \) м.
• В момент \( t=2 \), \( x = 2 \) м.

Подставим значения в уравнение движения:

При \( t=0 \): \( x_0 = -2 \) м.

При \( t=1 \): \( a(1)^2/2 + v_0(1) - 2 = -1 \) => \( a/2 + v_0 = 1 \) (1)

При \( t=2 \): \( a(2)^2/2 + v_0(2) - 2 = 2 \) => \( 2a + 2v_0 = 4 \) => \( a + v_0 = 2 \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (a + v_0) - (a/2 + v_0) = 2 - 1 \)

\( a/2 = 1 \)

\( a = 2 \) м/с².

Ускорение \( a_x = a = 2 \) м/с².

Ответ: 2 м/с².