Материальная точка движется прямолинейно по закону где х x(t)=t3-5t² + 45t + 130, расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 20 м/с?

Дано уравнение движения: \[x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 5t^2 + 45t + 130\]

Производная от x(t) даст нам скорость v(t):

\[v(t) = \frac{d}{dt}x(t) = t^2 - 10t + 45\]

Мы хотим найти момент времени t, когда скорость v(t) равна 20 м/с:

\[t^2 - 10t + 45 = 20\]

Преобразуем уравнение:

\[t^2 - 10t + 25 = 0\]

Полученное уравнение является полным квадратом:

\[(t - 5)^2 = 0\]

Отсюда находим t:

\[t = 5\]

Итак, скорость материальной точки будет равна 20 м/с в момент времени 5 секунд.