Контрольные задания > Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = \frac{1}{2}t^4 + 4t^3 - 3t - 21 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.
Вопрос:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = \frac{1}{2}t^4 + 4t^3 - 3t - 21 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 8 м/с

Краткое пояснение: Чтобы найти скорость, нужно взять производную от закона движения и подставить значение времени t = 1 с.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Находим производную x(t), чтобы получить закон скорости v(t).
\[v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{2}t^4 + 4t^3 - 3t - 21)\] \[v(t) = 2t^3 + 12t^2 - 3\]
  • Шаг 2: Подставляем t = 1 в уравнение скорости v(t).
\[v(1) = 2(1)^3 + 12(1)^2 - 3 = 2 + 12 - 3 = 11\]

Получаем скорость в момент времени t = 1 с равную 11 м/с.

Ответ: 11 м/с

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю