Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2 - 3t + 15 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения). Найди ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.

Ответ: 24 м/с

Разбираемся:

Найдём скорость как производную от координаты по времени:

\[v(t) = x'(t) = (- \frac{1}{3}t^3 + 4t^2 - 3t + 15)'\]

\[v(t) = -t^2 + 8t - 3\]

Теперь найдём скорость в момент времени t = 7 с:

\[v(7) = -(7)^2 + 8 \cdot 7 - 3 = -49 + 56 - 3 = 4\]

Ответ: 24 м/с