Математика. Школьная программа 5-8 классы. 5-8 классы. Сложение десятичных дробей. Замените звёздочки цифрами так, чтобы сложение было выполнено верно: *5,7* + 7*,*4 ----- 105,42 Чему равно первое слагаемое? Введите целое число или десятичную дробь... Чему равно второе слагаемое? Введите целое число или десятичную дробь...

Решение:

Чтобы решить этот пример, нужно найти такие цифры, чтобы сумма равнялась 105,42. Обратим внимание на разряд сотых. Здесь мы видим, что звёздочка в первом слагаемом в сочетании с 4 во втором слагаемом дают 2. Это означает, что было заимствование из разряда десятых. Значит, при сложении звёздочки и 4 получилось 12.

Рассмотрим столбец сотых: \( x + 4 = 12 \). Отсюда \( x = 12 - 4 = 8 \). Значит, первая звёздочка — это 8.

Теперь рассмотрим столбец десятых: \( 7 + * = 4 \). Мы знаем, что из сотых мы заняли 1. Значит, \( 7 + * - 1 = 4 \). \( 6 + * = 4 \). Это невозможно, так как звёздочка — цифра. Значит, мы должны были заимствовать из разряда единиц. То есть, \( 7 + * \) должно быть больше 10. Так, \( 7 + * = 14 \). Отсюда \( * = 14 - 7 = 7 \). Значит, вторая звёздочка — это 7.

Теперь проверим столбец единиц: \( 5 + 7 = 12 \). Но в сумме у нас 5. Значит, мы должны были заимствовать из разряда десятков. А это значит, что \( 5 + 7 \) даёт 12, и ещё 1 из десятков, то есть 13. А в сумме 5. Значит, \( 5 + 7 + 1 \) (из десятков) \( = 13 \). Значит, в сумме будет 3, и 1 перейдёт в разряд десятков. Но в сумме у нас 105,42. Следовательно, что-то не так.

Давайте проверим ещё раз:

Разряд сотых: \( \text{*} + 4 = 12 \). Первая звёздочка = \( 8 \).

Разряд десятых: \( 7 + \text{*} - 1 \) (из сотых) \( = 4 \). \( 6 + \text{*} = 4 \). Здесь также подразумевается, что мы взяли 1 из единиц. Значит, \( 7 + \text{*} = 14 \). Вторая звёздочка = \( 7 \).

Разряд единиц: \( 5 + 7 \) \( = 12 \). Но в сумме у нас 5. Значит, мы взяли 1 из десятков. \( 5 + 7 + 1 \) (из десятков) \( = 13 \). Значит, в сумме получилось 3, и 1 перешло в десятки. Но в сумме у нас 105,42. Это означает, что первое число должно быть больше.

Давайте попробуем ещё раз, исходя из результата:

\( 105,42 - 7*,*4 = *5,7* \)

Если второе слагаемое \( 70,74 \), то \( 105,42 - 70,74 = 34,68 \). Не подходит.

Если второе слагаемое \( 77,74 \), то \( 105,42 - 77,74 = 27,68 \). Не подходит.

Если предположить, что второе число \( 77,74 \), а первое \( 27,68 \), то \( 27,68 + 77,74 = 105,42 \). Это подходит. Но нам дано \( *5,7* \) и \( 7*,*4 \).

Попробуем подставить: \( 27,68 + 77,74 = 105,42 \).

Значит, первое слагаемое \( 27,68 \), а второе \( 77,74 \).

Сравниваем с шаблоном:

Первое слагаемое: \( *5,7* \) должно быть \( 27,68 \). Не совпадает.

Второе слагаемое: \( 7*,*4 \) должно быть \( 77,74 \). Совпадает.

Значит, второй вариант не подходит.

Вернёмся к первому подходу.

\( \text{*}5,7\text{*} + 7\text{*} , \text{*}4 = 105,42 \)

Разряд сотых: \( \text{*} + 4 = 12 \). Первая звёздочка = \( 8 \).

Разряд десятых: \( 7 + \text{*} - 1 \) (из сотых) \( = 4 \). \( 6 + \text{*} = 4 \). Здесь мы взяли 1 из единиц. Значит \( 7 + \text{*} = 14 \). Вторая звёздочка = \( 7 \).

Разряд единиц: \( 5 + 7 + 1 \) (из десятков, так как \( 7+7 \) больше 10) \( = 13 \). Но в сумме у нас 5. Значит, мы должны были взять 1 из десятков. \( 5 + 7 + 1 \) (перенос из десятков) \( = 13 \). Значит, в сумме будет 5, а 1 перейдёт в десятки.

Разряд десятков: \( \text{*} + 7 + 1 \) (перенос из единиц) \( = 10 \). \( \text{*} + 8 = 10 \). Значит, третья звёздочка = \( 2 \).

Получаем числа: \( 25,78 + 77,74 = 103,52 \). Не подходит.

Давайте попробуем, что бы в сумме было 105,42.

\( \text{*}5,7\text{*} + 7\text{*} , \text{*}4 = 105,42 \)

Первое число: \( 25,78 \)

Второе число: \( 79,64 \)

\( 25,78 + 79,64 = 105,42 \). Это подходит!

Проверим по шаблону:

Первое слагаемое: \( *5,7* \) = \( 25,78 \). Совпадает.

Второе слагаемое: \( 7*,*4 \) = \( 79,64 \). Совпадает.

Значит, первое слагаемое равно 25,78, а второе — 79,64.

Ответ: Первое слагаемое — 25,78. Второе слагаемое — 79,64.