Математика. Сұрақ - 10 / 40 Өрнекті ықшамдаңыз: 23.35.73 / 42.93.491

Привет! Давай разберемся с этим примером. Нам нужно упростить выражение:

• \[ \frac{2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^3}{4^2 \cdot 9^3 \cdot 49^1} \]

Чтобы упростить, давай представим все числа в виде простых множителей:

• $$4 = 2^2$$
• $$9 = 3^2$$
• $$49 = 7^2$$

Теперь подставим это в наше выражение:

• \[ \frac{2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^3}{(2^2)^2 \cdot (3^2)^3 \cdot (7^2)^1} \]

Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n:

• \[ \frac{2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^3}{2^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2 \cdot 3} \cdot 7^{2 \cdot 1}} \]
• \[ \frac{2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^3}{2^4 \cdot 3^6 \cdot 7^2} \]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием a^m / aⁿ = a^m-n:

• \[ 2^{3-4} \cdot 3^{5-6} \cdot 7^{3-2} \]
• \[ 2^{-1} \cdot 3^{-1} \cdot 7^{1} \]

Помним, что a^-n = 1/aⁿ:

• \[ \frac{1}{2^1} \cdot \frac{1}{3^1} \cdot 7^1 \]
• \[ \frac{7}{2 \cdot 3} \]
• \[ \frac{7}{6} \]

Смотрим на варианты ответа:

• A) 7/3
• B) 14/9
• C) 6/7
• D) 7/6

Наш ответ совпадает с вариантом D!

Ответ: D) 7/6