Математика. Часть №2. Системы уравнений: 3x² + 2y² = 50, 12x² + 8y² = 50x.

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 4:

\( 4(3x^2 + 2y^2) = 4(50) \)

\( 12x^2 + 8y^2 = 200 \)

2. Теперь у нас есть система:

\( \begin{cases} 12x^2 + 8y^2 = 200 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases} \)

3. Приравняем правые части уравнений:

\( 200 = 50x \)

4. Выразим x:

\( x = \frac{200}{50} \)

\( x = 4 \)

5. Подставим значение x = 4 в первое уравнение исходной системы:

\( 3(4)^2 + 2y^2 = 50 \)

\( 3(16) + 2y^2 = 50 \)

\( 48 + 2y^2 = 50 \)

6. Выразим \( 2y^2 \):

\( 2y^2 = 50 - 48 \)

\( 2y^2 = 2 \)

7. Выразим \( y^2 \):

\( y^2 = 1 \)

8. Найдем значения y:

\( y = \pm 1 \)

Ответ: \( x = 4, y = 1 \) и \( x = 4, y = -1 \).