Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 е значение выражения √2√5+6-√5.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Сначала нужно упростить выражение под корнем. Для этого мы приведем подобные слагаемые:

   \[ \sqrt{2\sqrt{5} + 6 - \sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} + 6} \]

   Обратите внимание, что изначальное выражение содержит корень из числа 2, умноженный на корень из 5, то есть \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10} \). Однако, учитывая контекст задания, скорее всего, имелось в виду \( 2\sqrt{5} \).

   Если предположить, что имелось в виду \( 2\sqrt{5} \), то выражение будет выглядеть так:

   \[ \sqrt{2\sqrt{5} + 6 - \sqrt{5}} = \sqrt{(2-1)\sqrt{5} + 6} = \sqrt{\sqrt{5} + 6} \]

   Примечание: Если в исходном задании было \( \sqrt{2}\sqrt{5} \) (корень из 2 умножить на корень из 5), то это \( \sqrt{10} \). Тогда выражение будет \( \sqrt{\sqrt{10} + 6 - \sqrt{5}} \), которое существенно сложнее упростить без дополнительных данных.

   Исходя из типичных задач 8 класса, будем считать, что имелось в виду \( 2\sqrt{5} \).

2. Дальнейшее упрощение (если возможно):

   Выражение \( \sqrt{\sqrt{5} + 6} \) не упрощается до более простого вида без использования приближенных значений.

   Возможно, в задании была опечатка, и имелось в виду другое выражение. Например, если бы под корнем было \( 9 + 4\sqrt{5} \), то его можно было бы представить как \( (2+\sqrt{5})^2 \).

   Если считать, что выражение точное, то окончательный ответ будет в виде:

Ответ: $$\sqrt{\sqrt{5} + 6}$$