Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть x деталей в час делает второй рабочий.

Тогда первый рабочий делает x + 13 деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: \[ \frac{208}{x} \] часов.

Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: \[ \frac{208}{x + 13} \] часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 8 часов быстрее второго. Составим уравнение:

\[ \frac{208}{x} - \frac{208}{x + 13} = 8 \]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[ \frac{26}{x} - \frac{26}{x + 13} = 1 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{26(x + 13) - 26x}{x(x + 13)} = 1 \]

\[ \frac{26x + 338 - 26x}{x^2 + 13x} = 1 \]

\[ \frac{338}{x^2 + 13x} = 1 \]

\[ x^2 + 13x = 338 \]

\[ x^2 + 13x - 338 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4(1)(-338) = 169 + 1352 = 1521 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1521} = 39 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-13 + 39}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

\[ x_2 = \frac{-13 - 39}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем x = 13.

Таким образом, второй рабочий делает 13 деталей в час.

Проверим:

Второй рабочий: 13 деталей/час. Заказ 208 деталей. Время: \[ \frac{208}{13} = 16 \] часов.

Первый рабочий: 13 + 13 = 26 деталей/час. Заказ 208 деталей. Время: \[ \frac{208}{26} = 8 \] часов.

Разница во времени: 16 - 8 = 8 часов. Условие выполняется.

Ответ: 13 деталей в час.