Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 е систему уравнений 8y = 15x+8, 8y-2=15x. ние. Код 70

Решение:

Это система линейных уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или вычитанием.

Метод вычитания:

1. Запишем уравнения друг под другом:
• \[ 8y = 15x + 8 \]
• \[ 8y - 2 = 15x \]
2. Вычтем второе уравнение из первого. Обрати внимание, что 15x в первом уравнении можно перенести в левую часть, чтобы получить 15x в обеих частях, но проще вычесть одно уравнение из другого, чтобы переменные сократились.
• \[ (8y) - (8y - 2) = (15x + 8) - 15x \]
• \[ 8y - 8y + 2 = 15x + 8 - 15x \]
• \[ 2 = 8 \]
3. Мы получили неверное равенство 2 = 8. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений. Графически это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Проверка:

Можно привести оба уравнения к виду y = mx + b:

• Из первого: \( y = \frac{15}{8}x + 1 \)
• Из второго: \( 8y = 15x + 2 \implies y = \frac{15}{8}x + \frac{2}{8} = \frac{15}{8}x + \frac{1}{4} \)

Уравнения имеют одинаковый угловой коэффициент \( m = \frac{15}{8} \), но разные свободные члены (1 и \( \frac{1}{4} \)). Это подтверждает, что прямые параллельны.

Ответ: Система не имеет решений.