Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 70053. Двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, поезд проезжает мимо пешехода, идущего навстречу поезду со скоростью 4 км/ч, за 54 секунды. Найдите длину поезда.

Решение:

1. Определим относительную скорость поезда и пешехода. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
   \( v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} \)
2. Переведём скорость поезда из км/ч в м/с:
   \( 36 \text{ км/ч} = \frac{36000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \)
3. Переведём скорость пешехода из км/ч в м/с:
   \( 4 \text{ км/ч} = \frac{4000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40}{36} \text{ м/с} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \)
4. Рассчитаем относительную скорость в м/с:
   \( v_{отн} = 10 \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с} = \frac{90}{9} \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \)
5. Длина поезда — это расстояние, которое он проезжает мимо пешехода за 54 секунды. Используем формулу расстояния:
   \( S = v \cdot t \), где
   \( S \) — длина поезда,
   \( v_{отн} \) — относительная скорость,
   \( t \) — время.
6. Подставим значения и найдём длину поезда:
   \( S = \frac{100}{9} \text{ м/с} \cdot 54 \text{ с} = 100 \text{ м} \cdot 6 = 600 \text{ м} \)

Ответ: 600 м.