Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 сите систему уравнений x = 2y - 8, 6x = 5y + 1. Решение.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ x = 2y - 8 \]
• \[ 6x = 5y + 1 \]

Шаг 1: Подстановка

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы подставить выражение для x во второе уравнение. Так как x = 2y - 8, мы заменяем x во втором уравнении на (2y - 8):

• \[ 6(2y - 8) = 5y + 1 \]

Шаг 2: Раскрытие скобок

Умножаем 6 на каждый член в скобках:

• \[ 12y - 48 = 5y + 1 \]

Шаг 3: Сбор неизвестных (y)

Переносим все члены с y в левую часть уравнения, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

• \[ 12y - 5y = 1 + 48 \]
• \[ 7y = 49 \]

Шаг 4: Нахождение y

Делим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение y:

• \[ y = \frac{49}{7} \]
• \[ y = 7 \]

Шаг 5: Нахождение x

Теперь, когда мы знаем, что y = 7, мы можем подставить это значение в первое уравнение, чтобы найти x:

• \[ x = 2(7) - 8 \]
• \[ x = 14 - 8 \]
• \[ x = 6 \]

Шаг 6: Проверка

Подставим найденные значения x = 6 и y = 7 во второе уравнение, чтобы убедиться, что они верны:

• \[ 6(6) = 5(7) + 1 \]
• \[ 36 = 35 + 1 \]
• \[ 36 = 36 \]

Все верно!

Ответ: x = 6, y = 7