Математика 5 класс Вариант 2 Часть 2 Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике. Тут нужно быть внимательным, потому что есть два возможных сценария.

Сценарий 1: Поезда едут навстречу друг другу.

Если поезда едут навстречу, то их скорости складываются, чтобы узнать, как быстро они сближаются. Это называется скоростью сближения.

1. Скорость сближения: Сложим скорость пассажирского поезда (95 км/ч) и скорость грузового поезда (90 км/ч).

\[ 95 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 185 \text{ км/ч} \]

2. Расстояние через час: За один час поезда проедут расстояние, равное их скорости сближения.

\[ 185 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 185 \text{ км} \]

Значит, если они едут навстречу, через час между ними будет 185 км.

Сценарий 2: Поезда едут в одном направлении.

Если поезда едут в одном направлении, то важно, кто кого догоняет. Здесь пассажирский поезд быстрее грузового, так что он будет уезжать вперед.

1. Скорость удаления: Найдем разницу скоростей, чтобы узнать, как быстро пассажирский поезд удаляется от грузового.

\[ 95 \text{ км/ч} - 90 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч} \]

2. Расстояние через час: За один час пассажирский поезд уедет вперед на расстояние, равное этой разнице скоростей.

\[ 5 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 5 \text{ км} \]

В этом случае через час между ними будет 5 км.

Ответ: Возможные расстояния между поездами через час: 185 км (если они едут навстречу) или 5 км (если они едут в одном направлении).