математика 5 1. Вычислить a) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\); в) \(\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21}\); д) \(\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - (\frac{29}{72} + \frac{6}{36})\); б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\); г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\); e) \((\frac{7}{8} - \frac{4}{5}) + (\frac{1}{20} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\). 2. В первые сутки теплоход \(\frac{9}{20}\) прошел

1. Вычислить

а) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 24.

\[\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{15}{24} + \frac{6}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 6 + 14}{24} = \frac{35}{24}\]

Представим неправильную дробь \(\frac{35}{24}\) в виде смешанного числа:

\[\frac{35}{24} = 1 \frac{11}{24}\]

Ответ: \(1 \frac{11}{24}\)

б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\)

Общий знаменатель для дробей 6, 8 и 12 будет 24.

\[\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{20 - 9 + 2}{24} = \frac{13}{24}\]

Ответ: \(\frac{13}{24}\)

в) \(\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21}\)

Общий знаменатель для дробей 7, 14 и 21 будет 42.

\[\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{18}{42} + \frac{33}{42} - \frac{4}{42} = \frac{18 + 33 - 4}{42} = \frac{47}{42}\]

Представим неправильную дробь \(\frac{47}{42}\) в виде смешанного числа:

\[\frac{47}{42} = 1 \frac{5}{42}\]

Ответ: \(1 \frac{5}{42}\)

г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\)

Общий знаменатель для дробей 5, 7 и 9 будет 315.

\[\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 63}{5 \cdot 63} + \frac{1 \cdot 45}{7 \cdot 45} - \frac{1 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{63}{315} + \frac{45}{315} - \frac{35}{315} = \frac{63 + 45 - 35}{315} = \frac{73}{315}\]

Ответ: \(\frac{73}{315}\)

д) \(\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - (\frac{29}{72} + \frac{6}{36})\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{29}{72} + \frac{6}{36} = \frac{29}{72} + \frac{6 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{29}{72} + \frac{12}{72} = \frac{29 + 12}{72} = \frac{41}{72}\]

Теперь у нас есть:

\[\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - \frac{41}{72}\]

Общий знаменатель для 18, 24 и 72 будет 72.

\[\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - \frac{41}{72} = \frac{13 \cdot 4}{18 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{41}{72} = \frac{52}{72} - \frac{3}{72} - \frac{41}{72} = \frac{52 - 3 - 41}{72} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9}\]

Ответ: \(\frac{1}{9}\)

е) \((\frac{7}{8} - \frac{4}{5}) + (\frac{1}{20} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\)

Сначала упростим выражения в скобках:

\[\frac{7}{8} - \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{35}{40} - \frac{32}{40} = \frac{3}{40}\]

\[\frac{1}{20} + \frac{1}{4} = \frac{1}{20} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20} + \frac{5}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\]

Теперь у нас есть:

\[\frac{3}{40} + \frac{3}{10} + \frac{1}{2}\]

Общий знаменатель для 40, 10 и 2 будет 40.

\[\frac{3}{40} + \frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3}{40} + \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} = \frac{3}{40} + \frac{12}{40} + \frac{20}{40} = \frac{3 + 12 + 20}{40} = \frac{35}{40} = \frac{7}{8}\]

Ответ: \(\frac{7}{8}\)

2. Задача

В первые сутки теплоход прошел \(\frac{9}{20}\) всего пути.

К сожалению, в задании не хватает вопроса. Предположим, нужно найти, какую часть пути осталось пройти теплоходу.

Если весь путь принять за 1, то оставшаяся часть пути будет равна:

\[1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}\]

Ответ: Если нужно найти оставшуюся часть пути, то это \(\frac{11}{20}\)

Проверь свои вычисления, убедись, что все дроби приведены к общему знаменателю и вычисления выполнены верно.

Уровень Эксперт: Попробуй представить результаты в виде десятичных дробей и процентов, чтобы лучше понимать соотношения между частями пути.