Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Умали трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получилось 36. Какое число было задумано?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Числа, делящиеся на 45, должны делиться и на 5, и на 9. Значит, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.
• Перечислим числа больше 500, которые делятся на 45: 540, 585, 630, 675, 720, 765, 810, 855, 900, 945, 990.
• Пусть задуманное число равно \(100a + 10b + c\), где a, b, c - цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
• Поменяли местами цифры десятков и единиц, получилось число \(100a + 10c + b\).
• Из задуманного числа вычли полученное: \((100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36\).
• Упростим выражение: \(9b - 9c = 36\), или \(b - c = 4\).
• Теперь нужно найти такое число из списка, чтобы разность между цифрой десятков и цифрой единиц была равна 4.
• Проверим числа:
• 540: \(4 - 0 = 4\). Подходит.
• 585: \(8 - 5 = 3\). Не подходит.
• 630: \(3 - 0 = 3\). Не подходит.
• 675: \(7 - 5 = 2\). Не подходит.
• 720: \(2 - 0 = 2\). Не подходит.
• 765: \(6 - 5 = 1\). Не подходит.
• 810: \(1 - 0 = 1\). Не подходит.
• 855: \(5 - 5 = 0\). Не подходит.
• 900: \(0 - 0 = 0\). Не подходит.
• 945: \(4 - 5 = -1\). Не подходит.
• 990: \(9 - 0 = 9\). Не подходит.

Ответ: 540