Математика - 9 класс 5 A-G kjp~5 Контрольная работа № по алгебре по теме «Геометрическая прогрессия» Время проведения - 40 минут Вариант - 1 1°. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b), 1 если в₁ = - 24 и д== g 2 20. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn): 24; - 12; ... . 3°. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой b₁ = - 9 иg = -2. 4. Между числами 6 и 486 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = -24 и q = \(\frac{1}{2}\).

Шаг 1: Вспоминаем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения для нахождения b₆:

\[ b_6 = -24 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6-1} = -24 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = -24 \cdot \frac{1}{32} = -\frac{24}{32} = -\frac{3}{4} \]

Ответ:

b₆ = -\(\frac{3}{4}\)

2. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bₙ): 24; -12; ...

Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии:

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-12}{24} = -\frac{1}{2} \]

Шаг 2: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии для нахождения b₅:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = 24 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = 24 \cdot \frac{1}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} \]

Ответ:

b₅ = \(\frac{3}{2}\)

3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой b₁ = -9 и q = -2.

Шаг 1: Вспоминаем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения для нахождения S₆:

\[ S_6 = \frac{-9(1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{-9(1 - 64)}{3} = \frac{-9(-63)}{3} = 3 \cdot 63 = 189 \]

Ответ:

S₆ = 189

4. Между числами 6 и 486 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Шаг 1: Всего членов прогрессии будет 5: b₁ = 6, b₅ = 486. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} \]

Шаг 2: Находим знаменатель q:

\[ 486 = 6 \cdot q^4 \Rightarrow q^4 = \frac{486}{6} = 81 \Rightarrow q = \sqrt[4]{81} = 3 \]

Шаг 3: Находим три числа между 6 и 486:

b₂ = 6 \cdot 3 = 18

b₃ = 18 \cdot 3 = 54

b₄ = 54 \cdot 3 = 162

Ответ:

18, 54, 162