1 Математический диктант A M 140° B Дано: UAM: UMB=6:5 Найти: ДВАМ

• Шаг 1: Найдём градусную меру всей окружности.

Т.к. UAM : UMB = 6 : 5, обозначим UAM = 6x, UMB = 5x. Сумма этих дуг составляет полную окружность, т.е. 360°: \[6x + 5x = 360°\] \[11x = 360°\] \[x = \frac{360°}{11}\]

• Шаг 2: Найдём градусную меру дуги UMB:

\[UMB = 5x = 5 \cdot \frac{360°}{11} = \frac{1800°}{11}\]

• Шаг 3: Найдём угол ∠ВАМ, который является вписанным и опирается на дугу UMB:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: \[∠BAM = \frac{1}{2} \cdot UMB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1800°}{11} = \frac{900°}{11} ≈ 81.82°\]

Ответ: ∠ВАМ ≈ 81.82°