Математический алфавит: Игры от канала "Математический код"

Решение:

Нужно решить уравнения, выбрать правильные ответы и соответствующие буквы. Затем поставить числа ответов по возрастанию и получить слово.

1. \( (6x-5)(2+3x) = 16-2x(8-9x) \)

Раскроем скобки:

Левая часть: \( 12x + 18x^2 - 10 - 15x = 18x^2 - 3x - 10 \)

Правая часть: \( 16 - 16x + 18x^2 \)

Приравниваем:

\( 18x^2 - 3x - 10 = 16 - 16x + 18x^2 \)

\( -3x - 10 = 16 - 16x \)

\( 16x - 3x = 16 + 10 \)

\( 13x = 26 \)

\( x = 2 \)

Буква: Б

2. \( 2x^2-x-1 = x^2-5x-(-1-x^2) \)

Раскроем скобки:

\( 2x^2-x-1 = x^2-5x+1+x^2 \)

\( 2x^2-x-1 = 2x^2-5x+1 \)

\( -x - 1 = -5x + 1 \)

\( 5x - x = 1 + 1 \)

\( 4x = 2 \)

\( x = 0.5 \)

Буква: И

3. \( (-5x+3)(-x+7) = 0 \)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\( -5x+3 = 0 \) или \( -x+7 = 0 \)

\( -5x = -3 \) или \( -x = -7 \)

\( x = 0.6 \) или \( x = 7 \)

Буквы: Ц, А

4. \( (x-7)^2 = (9-x)^2 \)

\( x^2 - 14x + 49 = 81 - 18x + x^2 \)

\( -14x + 49 = 81 - 18x \)

\( 18x - 14x = 81 - 49 \)

\( 4x = 32 \)

\( x = 8 \)

Буква: Ь

5. \( (x+1)^2+(x-6)^2 = 2x^2 \)

\( x^2+2x+1 + x^2-12x+36 = 2x^2 \)

\( 2x^2 - 10x + 37 = 2x^2 \)

\( -10x + 37 = 0 \)

\( -10x = -37 \)

\( x = 3.7 \)

Буква: Е

6. \( (x-4)^2+(x+9)^2 = 2x^2 \)

\( x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2 \)

\( 2x^2 + 10x + 97 = 2x^2 \)

\( 10x + 97 = 0 \)

\( 10x = -97 \)

\( x = -9.7 \)

Буква: Р

7. \( 10-(3x+2)^2 = 2+8x-9x^2 \)

\( 10 - (9x^2 + 12x + 4) = 2+8x-9x^2 \)

\( 10 - 9x^2 - 12x - 4 = 2+8x-9x^2 \)

\( 6 - 9x^2 - 12x = 2+8x-9x^2 \)

\( 6 - 12x = 2 + 8x \)

\( 6 - 2 = 8x + 12x \)

\( 4 = 20x \)

\( x = 0.2 \)

Буква: Д

8. \( (x-2)(-2x-3)=0 \)

\( -2x^2 -3x + 4x + 6 = 0 \)

\( -2x^2 + x + 6 = 0 \)

\( 2x^2 - x - 6 = 0 \)

Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49 \)

\( x_1 = \frac{1 + 7}{4} = 2 \)

\( x_2 = \frac{1 - 7}{4} = -1.5 \)

Буквы: М, Н

Сортируем числа ответов по возрастанию:

Слово: РНДИБЕАЬ

Ответ: РНДИБЕАЬ