Математическая формулировка закона Бойля-Мариотта:

Решение:

Закон Бойля-Мариотта описывает изотермический процесс, при котором произведение давления вещества на его объём постоянно при неизменной температуре. Математически это выражается как \( pV = \text{const} \).

Для двух состояний одного и того же количества идеального газа при постоянной температуре T верно:

\( p_1 V_1 = p_2 V_2 \)

Из этого соотношения можно вывести разные формы, например:

• \( \frac{p_1}{p_2} = \frac{V_2}{V_1} \)
• \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} \)
• \( \frac{p_1}{V_1} = \frac{p_2}{V_2} \)

Среди предложенных вариантов, наиболее близким к закону Бойля-Мариотта (изотермический процесс) является выражение, связывающее давление и объём. Вариант \( pv = ROT \) описывает закон идеального газа (Менделеева-Клапейрона), где \( T \) — температура, а \( R \) — универсальная газовая постоянная. Если рассматривать изотермический процесс, то \( T \) постоянно, и \( pV = \text{const} \), что соответствует \( pv = ROT \) при \( T=\text{const} \).

Однако, если вопрос подразумевает именно закон Бойля-Мариотта в виде соотношения двух состояний, то никакие из предложенных вариантов напрямую его не выражают в наиболее распространенной форме \( p_1V_1 = p_2V_2 \) или \( pV = \text{const} \). Вариант \( pv = ROT \) является более общим законом идеального газа.

Если выбрать наиболее подходящий вариант, который содержит давление (p) и объём (v), то это \( pv = ROT \), подразумевая, что температура (T) постоянна.

Рассмотрим варианты:

• \( v_2/v_1 = T_2/T_1 \) — это отношение объемов при изменении температуры (при постоянном давлении, закон Гей-Люссака).
• \( pv = ROT \) — это общий закон идеального газа. Для изотермического процесса \( T \) постоянно, и \( pv \) константа.
• \( p_2/T_2 = p_1/T_1 \) — это отношение давлений при изменении температуры (при постоянном объеме, закон Шарля).
• \( v_2/v_1 = p_1/p_2 \) — это следствие закона Бойля-Мариотта при \( T=\text{const} \), когда \( p_1 V_1 = p_2 V_2 \).

Среди представленных вариантов, наиболее корректно отражает связь давления и объема при постоянной температуре (закон Бойля-Мариотта) вариант \( pv = ROT \), если подразумевается, что \( T \) — константа. Если же выбрать из представленных вариантов, то \( v_2/v_1 = p_1/p_2 \) является прямым следствием закона Бойля-Мариотта. Однако, в списке есть и \( pv=ROT \).

Учитывая, что \( pv = ROT \) является полным законом идеального газа, и при \( T = \text{const} \) он сводится к закону Бойля-Мариотта, а \( v_2/v_1 = p_1/p_2 \) является только частным случаем, выбираем \( pv = ROT \) как наиболее полное описание, подразумевающее постоянство температуры.

Ответ: pv = ROT