5. Мастер может выполнить некоторую работу за 6 часов, а ученик – за 12 часов. За какое время выполнят эту работу мастер и ученик, работая вместе?

Пусть вся работа равна 1. Тогда производительность мастера $$\frac{1}{6}$$, а производительность ученика $$\frac{1}{12}$$. Вместе их производительность равна $$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$. Время, за которое они выполнят работу вместе, равно $$1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4$$ часа. Ответ: 4 часа.