Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает объем 1000 м³, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть архимедову силу, действующую на шар, и силу тяжести, действующую на шар и гелий внутри него. Разница между этими силами и будет максимальным весом груза, который шар может поднять.

1. Расчет архимедовой силы:

Архимедова сила $$F_A$$ равна весу вытесненного воздуха:

$$F_A = V \cdot \rho_{воздуха} \cdot g$$, где $$V = 1000 \text{ м}^3$$ - объем шара, $$ \rho_{воздуха} = 1.29 \text{ кг/м}^3$$ - плотность воздуха, $$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$$ - ускорение свободного падения.

2. Расчет силы тяжести, действующей на шар и гелий:

Масса гелия в шаре $$m_{гелия} = V \cdot \rho_{гелия}$$, где $$ \rho_{гелия} = 0.18 \text{ кг/м}^3$$ - плотность гелия.

Тогда вес гелия $$P_{гелия} = m_{гелия} \cdot g$$.

Общий вес шара с гелием $$P_{общий} = (m_{оболочки} + m_{гелия}) \cdot g$$, где $$m_{оболочки} = 200 \text{ кг}$$ - масса оболочки шара.

3. Расчет максимальной массы груза:

Максимальный вес груза, который шар может поднять, равен разнице между архимедовой силой и общим весом шара с гелием:

$$P_{груза} = F_A - P_{общий}$$.

Масса груза $$m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g} = \frac{F_A - P_{общий}}{g}$$.

Подставим значения и рассчитаем:

$$F_A = 1000 \cdot 1.29 \cdot 9.8 = 12642 \text{ Н}$$.

$$m_{гелия} = 1000 \cdot 0.18 = 180 \text{ кг}$$.

$$P_{общий} = (200 + 180) \cdot 9.8 = 380 \cdot 9.8 = 3724 \text{ Н}$$.

$$P_{груза} = 12642 - 3724 = 8918 \text{ Н}$$.

$$m_{груза} = \frac{8918}{9.8} \approx 910 \text{ кг}$$.

Ответ: Максимальная масса груза, который может поднять шар, составляет примерно 910 кг.