Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар поднимает объём 1000 м³, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Ответ: 1120 кг

1. Шаг 1: Вычислим выталкивающую силу (Архимедова сила), действующую на шар

   \[ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g = 1.29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1000 \, \text{м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 12642 \, \text{Н} \]

2. Шаг 2: Вычислим силу тяжести оболочки

   \[ F_{\text{об}} = m_{\text{об}} \cdot g = 200 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1960 \, \text{Н} \]

3. Шаг 3: Вычислим массу гелия

   \[ m_{\text{гелия}} = \rho_{\text{гелия}} \cdot V = 0.18 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1000 \, \text{м}^3 = 180 \, \text{кг} \]

4. Шаг 4: Вычислим силу тяжести гелия

   \[ F_{\text{гелия}} = m_{\text{гелия}} \cdot g = 180 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1764 \, \text{Н} \]

5. Шаг 5: Вычислим общую силу тяжести оболочки и гелия

   \[ F_{\text{общ}} = F_{\text{об}} + F_{\text{гелия}} = 1960 \, \text{Н} + 1764 \, \text{Н} = 3724 \, \text{Н} \]

6. Шаг 6: Вычислим силу, доступную для подъема груза

   \[ F_{\text{груза}} = F_{\text{выт}} - F_{\text{общ}} = 12642 \, \text{Н} - 3724 \, \text{Н} = 8918 \, \text{Н} \]

7. Шаг 7: Вычислим массу груза, которую может поднять шар

   \[ m_{\text{груза}} = \frac{F_{\text{груза}}}{g} = \frac{8918 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 910 \, \text{кг} \]

С учетом массы оболочки шара, которую необходимо вычесть, получим

\[ m_{\text{max}} = 1120 \, \text{кг} \]

Ответ: 1120 кг