Маша решает тест из 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем Даша решает тест из 119 таких же заданий. Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час. Сколько заданий в час решает Маша?

Пусть (x) – количество заданий в час, которое решает Маша. Тогда Даша решает (x - 5) заданий в час. Время, которое Маша тратит на решение теста, равно (\frac{110}{x}). Время, которое Даша тратит на решение теста, равно (\frac{119}{x-5}). По условию, Маша тратит на 2 часа меньше, чем Даша, значит: \[\frac{119}{x-5} - \frac{110}{x} = 2\] Умножим обе части уравнения на (x(x-5)), чтобы избавиться от дробей: \[119x - 110(x-5) = 2x(x-5)\] \[119x - 110x + 550 = 2x^2 - 10x\] \[9x + 550 = 2x^2 - 10x\] \[2x^2 - 19x - 550 = 0\] Решим квадратное уравнение: (D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-550) = 361 + 4400 = 4761) \[x_1 = \frac{19 + \sqrt{4761}}{4} = \frac{19 + 69}{4} = \frac{88}{4} = 22\] \[x_2 = \frac{19 - \sqrt{4761}}{4} = \frac{19 - 69}{4} = \frac{-50}{4} = -12.5\] Так как количество заданий в час не может быть отрицательным, то (x = 22). Таким образом, Маша решает 22 задания в час.