Маша отметила несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. И соединила каждые две точки отрезком. Могло ли количество отрезков, которые нарисовала Маша, быть равно 10?

Количество отрезков, соединяющих $$n$$ точек, равно числу сочетаний из $$n$$ по 2, то есть $$C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}$$.

Приравниваем это к 10: $$\frac{n(n-1)}{2} = 10$$, что дает $$n(n-1) = 20$$.

Решая квадратное уравнение $$n^2 - n - 20 = 0$$, получаем $$n=5$$ (так как $$n$$ должно быть положительным).

Следовательно, если Маша отметила 5 точек, то количество отрезков будет равно 10.