Марк решал пример. Верно ли он решил его? Если нет, то какую ошибку допустил Марк? Объясни свои рассуждения. Запиши ответ в виде правильной дроби. Вставь числа на месте пропусков. Ответ: __ / __ .

Решение:

Для того чтобы определить, верно ли решил пример Марк, нужно вычислить значение выражения самостоятельно.

Исходное выражение:

\( \frac{7}{8} - 5\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - 7 + \frac{7}{8} - (5+\frac{1}{2}) + \frac{1}{4} - 7 + \frac{7}{8} - 5\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \)

Первая строка примера, которую решил Марк:

\( = 2 + \frac{7}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - 2 + \frac{7-1+1}{8} - 2 + \frac{7}{8} - 2\frac{7}{8} \)

Анализ ошибки:

Видно, что Марк попытался упростить выражение, но допустил грубую ошибку в самом начале. Целая часть \( 5\frac{1}{2} \) была преобразована в \( 2 \) и \( \frac{1}{2} \) потерялась, а \( -7 \) стало \( -2 \). Также, \( \frac{7}{8} \) и \( -5\frac{1}{2} \) были преобразованы в \( 2 \) и \( \frac{7}{8} \). Это совершенно некорректно.

Правильное решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)

\( 2\frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{23}{8} \)

Выражение примет вид:

\( \frac{7}{8} - \frac{11}{2} + \frac{1}{4} - 7 + \frac{7}{8} - (5+\frac{1}{2}) + \frac{1}{4} - 7 + \frac{7}{8} - \frac{11}{2} + \frac{1}{4} - \)

\( = \frac{7}{8} - \frac{11}{2} + \frac{1}{4} - 7 + \frac{7}{8} - \frac{11}{2} + \frac{1}{4} - 7 + \frac{7}{8} - \frac{11}{2} + \frac{1}{4} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю 8:

\( \frac{11}{2} = \frac{11 \times 4}{2 \times 4} = \frac{44}{8} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)

Подставим в выражение:

\( = \frac{7}{8} - \frac{44}{8} + \frac{2}{8} - 7 + \frac{7}{8} - \frac{44}{8} + \frac{2}{8} - 7 + \frac{7}{8} - \frac{44}{8} + \frac{2}{8} \)

Сгруппируем дробные и целые части:

\( = (\frac{7}{8} - \frac{44}{8} + \frac{2}{8} + \frac{7}{8} - \frac{44}{8} + \frac{2}{8} + \frac{7}{8} - \frac{44}{8} + \frac{2}{8}) + (-7 - 7) \)

\( = (\frac{7+2+7+2+7+2}{8} - \frac{44+44+44}{8}) + (-14) \)

\( = (\frac{27}{8} - \frac{132}{8}) - 14 \)

\( = \frac{27 - 132}{8} - 14 \)

\( = \frac{-105}{8} - 14 \)

\( = -13\frac{1}{8} - 14 \)

\( = -27\frac{1}{8} \)

В виде неправильной дроби:

\( -27\frac{1}{8} = -\frac{27 \times 8 + 1}{8} = -\frac{216 + 1}{8} = -\frac{217}{8} \)

Ошибка Марка заключается в неверном преобразовании и упрощении выражения на первом этапе, что привело к полностью неправильному результату.

Ответ: Марк допустил ошибку в преобразовании исходного выражения. Правильный ответ -217/8.