Map 2 1) 2\frac{5}{21} \cdot \frac{4}{11} + 6\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{7} + 4\frac{13}{59}

Дано:

Вычислить значение выражения:

\[ 2\frac{5}{21} \cdot \frac{4}{11} + 6\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{7} + 4\frac{13}{59} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{42 + 5}{21} = \frac{47}{21} \]
• \[ 6\frac{8}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{66 + 8}{11} = \frac{74}{11} \]
• \[ 4\frac{13}{59} = \frac{4 \cdot 59 + 13}{59} = \frac{236 + 13}{59} = \frac{249}{59} \]

2. Подставим преобразованные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{47}{21} \cdot \frac{4}{11} + \frac{74}{11} \cdot \frac{1}{7} + \frac{249}{59} \]

3. Выполним умножение дробей:

• \[ \frac{47}{21} \cdot \frac{4}{11} = \frac{47 \cdot 4}{21 \cdot 11} = \frac{188}{231} \]
• \[ \frac{74}{11} \cdot \frac{1}{7} = \frac{74 \cdot 1}{11 \cdot 7} = \frac{74}{77} \]

4. Перепишем выражение с результатами умножения:

\[ \frac{188}{231} + \frac{74}{77} + \frac{249}{59} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 231, 77 и 59 будет:

• \[ 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \]
• \[ 77 = 7 \cdot 11 \]
• \[ 59 = 59 \text{ (простое число)} \]
• \[ НОЗ(231, 77, 59) = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 59 = 231 \cdot 59 = 13629 \]

6. Приведем каждую дробь к знаменателю 13629:

• \[ \frac{188}{231} = \frac{188 \cdot 59}{231 \cdot 59} = \frac{11092}{13629} \]
• \[ \frac{74}{77} = \frac{74 \cdot (3 \cdot 59)}{77 \cdot (3 \cdot 59)} = \frac{74 \cdot 177}{13629} = \frac{13100 + 1100 + 74*7 = 13098}{13629} \]
• \[ \frac{249}{59} = \frac{249 \cdot 231}{59 \cdot 231} = \frac{57519}{13629} \]

7. Сложим полученные дроби:

\[ \frac{11092}{13629} + \frac{13098}{13629} + \frac{57519}{13629} = \frac{11092 + 13098 + 57519}{13629} = \frac{81709}{13629} \]

8. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

\[ 81709 \div 13629 \]

Попробуем умножить 13629 на целые числа:

• \[ 13629 \cdot 5 = 68145 \]
• \[ 13629 \cdot 6 = 81774 \]

Видим, что 6 — слишком много. Значит, целая часть равна 5.

Найдем остаток:

\[ 81709 - 68145 = 13564 \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{81709}{13629} = 5 \frac{13564}{13629} \]

Ответ:
5 целых 13564/13629