1. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 600 Н опустился на 12 см. При этом большой поршень поднялся на 3 см. Какая сила действует со стороны жидкости на большой поршень? 2. Чтобы поднять с помощью гидравлической машины контейнер весом 1500 H, к меньшему поршню прикладывают силу 100 Н. Какова площадь меньшего поршня, если площадь большего равна 300 см²? 3. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см² под действием силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см². Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?

Решение задачи №1

Смотри, тут всё просто: Давление, оказываемое на малый поршень, передается без изменений на большой поршень.

1. Определим отношение расстояний, на которые опустился малый поршень и поднялся большой поршень:

\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{12}{3} = 4\]

2. Сила, действующая на больший поршень, будет во столько же раз больше, во сколько раз расстояние, пройденное малым поршнем, больше расстояния, пройденного большим поршнем:

\[F_2 = F_1 \times \frac{h_1}{h_2} = 600 \times 4 = 2400 \,\text{H}\]

Ответ: 2400 Н

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сила на большем поршне больше силы на малом поршне, так как он поднимает больший вес.

Доп. профит: Зная площади поршней, можно также проверить соотношение сил через отношение площадей, что даст аналогичный результат.

Решение задачи №2

Логика такая: Давление под обоими поршнями одинаково, поэтому отношение сил равно отношению площадей.

1. Определим отношение сил, действующих на поршни:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{100}{1500} = \frac{1}{15}\]

2. Площадь меньшего поршня будет во столько же раз меньше площади большего поршня:

\[S_1 = S_2 \times \frac{F_1}{F_2} = 300 \times \frac{1}{15} = 20 \,\text{см}^2\]

Ответ: 20 см²

Проверка за 10 секунд: Площадь меньшего поршня должна быть меньше площади большего поршня, что и получили в ответе.

Доп. профит: Можно проверить, что отношение площадей поршней соответствует отношению сил, что подтвердит правильность решения.

Решение задачи №3

Разбираемся:

1. Определим отношение площадей поршней:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

2. Вес груза, поднятого большим поршнем, будет во столько же раз больше силы, действующей на малый поршень:

\[F_2 = F_1 \times \frac{S_2}{S_1} = 200 \times 4 = 800 \,\text{H}\]

3. Объем жидкости, вытесненный малым поршнем, равен объему жидкости, поднявшей большой поршень:

\[V_1 = V_2\]

\[S_1 \times h_1 = S_2 \times h_2\]

4. Определим высоту, на которую был поднят груз:

\[h_2 = h_1 \times \frac{S_1}{S_2} = 16 \times \frac{1}{4} = 4 \,\text{см}\]

Ответ: Вес груза 800 Н, высота подъема 4 см

Проверка за 10 секунд: Высота подъема груза должна быть меньше, чем опускание малого поршня, что и получили в ответе.

Доп. профит: Можно использовать закон сохранения энергии, чтобы убедиться, что работа, совершенная на малом поршне, равна работе, совершенной на большом поршне.