3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за пер- вую и последнюю секунды своего движения? (Принять д= 10 м/с².)

Дано: h = 45 м g = 10 м/с²

Найти: t - ? S₁ - ? S последней - ?

Решение: $$h = \frac{gt^2}{2}$$

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ $$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{10}} = \sqrt{9} = 3 \text{ с}$$

За первую секунду: $$S_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 5 \text{ м}$$

За последнюю секунду: $$S = v_0t + \frac{gt^2}{2}$$ $$v_0 = gt = 10 \cdot (3-1) = 20 \text{ м/с}$$ $$S = 20 \cdot 1 + \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 20 + 5 = 25 \text{ м}$$

Ответ: 3 с; 5 м; 25 м.