Маленький мяч бросили вертикально вверх со скоростью v1 = 8 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Потенциальную энергию в точке броска принять равной нулю. Ответ дать в м, округлив до десятых.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Начальная скорость мяча: $$v_1 = 8$$ м/с
• Ускорение свободного падения: $$g = 10$$ м/с²
• Начальная потенциальная энергия: $$E_{p1} = 0$$

Найти:

• Высоту $$h$$, при которой кинетическая энергия равна потенциальной ($$E_k = E_p$$).

Решение:

Будем использовать закон сохранения энергии. В любой момент времени энергия мяча — это сумма его кинетической и потенциальной энергии.

1. Начальная энергия:

• В точке броска (на высоте 0) вся энергия — кинетическая: $$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + 0 = \frac{m \cdot 8^2}{2}$$.

2. Энергия на высоте h:

• На высоте $$h$$ скорость мяча станет $$v$$. Кинетическая энергия будет $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$, а потенциальная $$E_p = mgh$$.
• По закону сохранения энергии, начальная энергия равна энергии на высоте $$h$$: $$E_1 = E_k + E_p$$.
• \(\frac{m \cdot 8^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh\)

3. Условие задачи:

• Нам нужно найти высоту $$h$$, где кинетическая энергия равна потенциальной: $$E_k = E_p$$.
• Значит, $$\frac{mv^2}{2} = mgh$$.

4. Подстановка и расчет:

• Подставим условие $$E_k = E_p$$ в уравнение сохранения энергии:
• \(\frac{m ∙• 8^2}{2} = mgh + mgh\)
• \(\frac{m ∙• 64}{2} = 2mgh\)
• \(32m = 2mgh\)
• Массу $$m$$ можно сократить, так как она есть в каждом члене уравнения:
• \(32 = 2gh\)
• Теперь найдем $$h$$:
• \(h = \frac{32}{2g}\)
• Подставим значение $$g = 10$$ м/с²:
• \(h = \frac{32}{2 \cdot 10}\)
• \(h = \frac{32}{20}\)
• \(h = 1.6\) м

Проверка:

На высоте 1.6 м потенциальная энергия будет $$E_p = m •• 10 •• 1.6 = 16m$$.

Начальная кинетическая энергия была $$E_{k1} = \frac{m ∙• 8^2}{2} = 32m$$.

Если $$E_k = E_p$$, то $$32m = 16m + 16m$$, что верно.

Ответ нужно округлить до десятых, но у нас получилось точное значение 1.6, поэтому округление не требуется.

Ответ: 1.6 м