4. Мальчик массой 45 кг стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните его с давлением, которое производит мальчик, стоящий без лыж.

Для решения этой задачи нам потребуется несколько шагов. Сначала определим давление, оказываемое мальчиком на лыжах, а затем сравним его с давлением, которое мальчик оказывает, стоя без лыж.

1. Расчет силы тяжести (веса) мальчика:

Сила тяжести ( F ) равна произведению массы ( m ) на ускорение свободного падения ( g ). Примем \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\).

\(F = m \times g = 45 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 = 441 \text{ Н}\)
2. Расчет площади опоры лыж:

У мальчика две лыжи, поэтому нужно учесть площадь обеих лыж. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см = 0,1 м. Площадь одной лыжи:

\(A_1 = 1,5 \text{ м} \times 0,1 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2\)

Общая площадь двух лыж:

\(A = 2 \times A_1 = 2 \times 0,15 \text{ м}^2 = 0,3 \text{ м}^2\)
3. Расчет давления на лыжах:

Давление ( P ) равно силе, деленной на площадь:

\(P = \frac{F}{A} = \frac{441 \text{ Н}}{0,3 \text{ м}^2} = 1470 \text{ Па}\)
4. Расчет площади опоры без лыж:

Предположим, что площадь опоры одной ноги составляет примерно \(0,025 \text{ м}^2\). Тогда площадь опоры двух ног:

\(A_{\text{без лыж}} = 2 \times 0,025 \text{ м}^2 = 0,05 \text{ м}^2\)
5. Расчет давления без лыж:

\(P_{\text{без лыж}} = \frac{F}{A_{\text{без лыж}}} = \frac{441 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}^2} = 8820 \text{ Па}\)
6. Сравнение давлений:

Давление на лыжах: 1470 Па

Давление без лыж: 8820 Па

Ответ: Давление, оказываемое мальчиком на снег на лыжах, составляет 1470 Па. Давление, оказываемое мальчиком без лыж, составляет 8820 Па. Давление на лыжах значительно меньше, чем без лыж (примерно в 6 раз). Поэтому на лыжах стоять на снегу легче, так как давление распределяется на большую площадь.