Максим купил машину в кредит и заплатил при покупке 81200 р. Кредит он обязан выплачивать в течение трёх лет по 7180 р. в месяц. На сколько больше он заплатит за машину, если её первоначальная стоимость 310 тыс. р.?

Решение:

1. Рассчитаем общую сумму выплат по кредиту.

\( 7180 \text{ р./месяц} \times 12 \text{ месяцев/год} \times 3 \text{ года} = 258480 \text{ р.} \)

2. Рассчитаем, на сколько больше Максим заплатит за машину по кредиту, чем её первоначальная стоимость.

\( 258480 \text{ р.} - 81200 \text{ р.} = 177280 \text{ р.} \)

3. Сравним сумму выплат по кредиту с первоначальной стоимостью машины.

Первоначальная стоимость машины: \( 310 \text{ тыс. р.} = 310000 \text{ р.} \)

Сумма выплат по кредиту: \( 258480 \text{ р.} \)

В данном случае, сумма выплат по кредиту меньше первоначальной стоимости машины. Вероятно, в условии задачи имеется в виду, что 81200 р. — это первоначальный взнос, а 310 тыс. р. — полная стоимость машины. По условию: \( 310000 \text{ р.} - 81200 \text{ р.} = 228800 \text{ р.} \) — сумма кредита.

Если 310 тыс. р. — это полная стоимость машины, то:

\( 258480 \text{ р.} - 310000 \text{ р.} = -51520 \text{ р.} \)

Это означает, что Максим заплатит на 51520 р. меньше, чем полная стоимость машины. Однако, вопрос задачи звучит "На сколько больше он заплатит за машину". Если имеется в виду, на сколько больше он заплатит в виде процентов и комиссий, то эту сумму можно рассчитать так:

\( 258480 \text{ р.} - 81200 \text{ р.} = 177280 \text{ р.} \) — это общая сумма, выплаченная по кредиту после первоначального взноса. Если стоимость машины \( 310000 \text{ р.} \), то переплата составляет \( 258480 \text{ р.} - 310000 \text{ р.} \) — это некорректно. Предположим, что \( 81200 \text{ р.} \) — это первоначальный взнос, а \( 310000 \text{ р.} \) — полная стоимость машины. Тогда сумма кредита \( 310000 - 81200 = 228800 \text{ р.} \). Итого он заплатит \( 81200 + 258480 = 339680 \text{ р.} \). Переплата: \( 339680 - 310000 = 29680 \text{ р.} \).

Исходя из формулировки, наиболее вероятно, что 81200 р. — это первоначальный взнос, а 310 тыс. р. — полная стоимость машины. Тогда надо рассчитать, на сколько больше он заплатит за машину, чем её первоначальная стоимость, то есть сравнить общую сумму выплат с 310000 р.

Общая сумма выплат по кредиту: \( 7180 \times 12 \times 3 = 258480 \text{ р.} \)

Первоначальная стоимость машины: \( 310000 \text{ р.} \)

Общая сумма, которую Максим заплатит за машину, будет равна первоначальному взносу плюс сумма выплат по кредиту: \( 81200 + 258480 = 339680 \text{ р.} \)

Разница между общей суммой выплат и первоначальной стоимостью машины: \( 339680 \text{ р.} - 310000 \text{ р.} = 29680 \text{ р.} \)

Ответ: 29680 р.