Макс поселился на втором этаже гостиницы, номера комнат на котором имеют вид трёхзначного числа 2 * *, где * — какая-то цифра от 1 до 6 (под разными звездочками могут скрываться разные цифры). Определите номер комнаты Макса, если известно, что: • он делится на 3; • он делится на 5; • он не делится на 9.

Решение:

Номера комнат имеют вид \(2\), где \(*\) — цифра от 1 до 6.

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Поскольку цифра может быть только от 1 до 6, последняя цифра номера комнаты — 5.

Номер комнаты имеет вид \(2*5\).

Сумма цифр числа делится на 3, если само число делится на 3. Сумма цифр номера \(2+x+5 = 7+x\).

Также известно, что номер не делится на 9. Это значит, что сумма цифр \(7+x\) не делится на 9.

Проверим возможные значения \(x\) от 1 до 6:

• Если \(x=1\): номер 215. Сумма цифр = \(2+1+5=8\). 8 не делится на 3.
• Если \(x=2\): номер 225. Сумма цифр = \(2+2+5=9\). 9 делится на 3, но 225 делится на 9 (225 / 9 = 25). Это не подходит.
• Если \(x=3\): номер 235. Сумма цифр = \(2+3+5=10\). 10 не делится на 3.
• Если \(x=4\): номер 245. Сумма цифр = \(2+4+5=11\). 11 не делится на 3.
• Если \(x=5\): номер 255. Сумма цифр = \(2+5+5=12\). 12 делится на 3. 12 не делится на 9. Номер 255 не делится на 9 (255 / 9 ≈ 28.33). Это подходит.
• Если \(x=6\): номер 265. Сумма цифр = \(2+6+5=13\). 13 не делится на 3.

Единственный номер, удовлетворяющий всем условиям — 255.

Ответ: 255.