Мадина утверждает, что 6 что фигур на чертеже имеют одинаковую площадь. Акмаль уверен, что одинаковая площадь только у 5 фигур. Кто из ребят прав?

Решение:

Для определения, кто из ребят прав, необходимо рассчитать площадь каждой фигуры, представленной на сетке, и сравнить их. Площадь фигуры на клетчатой бумаге можно найти, посчитав количество полных клеток, которые она занимает. Если фигуры имеют одинаковый цвет, они могут быть одинаковыми по площади.

Давайте проанализируем фигуры, которые видны на изображении, считая, что каждая клетка имеет площадь 1 условную единицу:

• Фиолетовая фигура (верхний левый угол): Это прямоугольник 3x2. Площадь = 3 * 2 = 6.
• Зеленая фигура (слева, ниже фиолетовой): Это Г-образная фигура. Если посчитать клетки: 1+1+1+1+1 = 5 клеток. Площадь = 5.
• Желтая фигура (центр): Это трапеция. Ее можно разбить на прямоугольник 1x1 и треугольник (основание 1, высота 1). Площадь = 1 + (1/2 * 1 * 1) = 1.5. Или посчитать клетки: 1 полная клетка, 2 половинчатые. Площадь = 1 + 1 = 2. (Предполагая, что желтая фигура состоит из 1 полной клетки и двух половинчатых, занимающих весь квадрат). Пересчитывая по клеткам: основание 1 клетка, верхняя сторона 2 клетки, высота 2 клетки. Её площадь равна площади двух полных клеток (2) + площади двух половин клеток (1) = 3.
• Зеленая фигура (слева, ниже желтой): Это равнобедренная трапеция. Нижнее основание 2 клетки, верхнее основание 1 клетка, высота 2 клетки. Площадь = ((2+1)/2) * 2 = 3 клетки.
• Красная фигура (нижний центр): Прямоугольник 2x1. Площадь = 2.
• Красная фигура (нижняя правая): Треугольник. Основание 2 клетки, высота 2 клетки. Площадь = 1/2 * 2 * 2 = 2.
• Синяя фигура (нижняя правая): Прямоугольная трапеция. Нижнее основание 2 клетки, верхнее основание 1 клетка, высота 2 клетки. Площадь = ((2+1)/2) * 2 = 3 клетки.
• Красная фигура (верхний правый): Прямоугольник 1x2. Площадь = 2.

Сравнивая площади:

• Фиолетовая: 6
• Зеленая (Г-образная): 5
• Желтая: 3
• Зеленая (трапеция): 3
• Красная (прямоугольник): 2
• Красная (треугольник): 2
• Синяя: 3
• Красная (верхняя): 2

Фигуры с одинаковой площадью:

• Площадь 2: Красная (прямоугольник), Красная (треугольник), Красная (верхняя). Итого 3 фигуры.
• Площадь 3: Желтая, Зеленая (трапеция), Синяя. Итого 3 фигуры.

Таким образом, у нас есть две группы фигур с одинаковой площадью: 3 фигуры с площадью 2 и 3 фигуры с площадью 3. Это означает, что существует 3+3 = 6 фигур с одинаковой площадью (в двух разных группах).

Вывод: Мадина права, утверждая, что 6 фигур имеют одинаковую площадь (3 фигуры с площадью 2 и 3 фигуры с площадью 3).

Ответ: Мадина права.