М-5. КР. Умножение и деление обыкновенных дробей 1. Выполните действия: 11 3 a)-96):21 6) 27 7 33 25 100 66 2. Решите уравнения: а) - = - 5 x 7 3. Реши задачи: Вариант 1 67 55 9 18 5 12 25 9 3 6) x:- = - 16 5

Привет! Давай вместе решим эти задания. У тебя все получится!

1. Выполните действия:

a) \[\frac{11}{27} \cdot 9 = \frac{11 \cdot 9}{27} = \frac{11 \cdot 1}{3} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}\]

б) \[\frac{3}{7} : 21 = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{21} = \frac{3}{7 \cdot 21} = \frac{3}{7 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{1}{49}\]

в) \[\frac{33}{100} \cdot \frac{25}{66} = \frac{33 \cdot 25}{100 \cdot 66} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 25}{25 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 11} = \frac{3}{4 \cdot 6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\]

г) \[\frac{6}{7} : \frac{7}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{36}{49}\]

д) \[\frac{5}{9} : \frac{5}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{18}{9} = 2\]

е) \[5 \cdot \frac{12}{25} = \frac{5 \cdot 12}{25} = \frac{60}{25} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\]

ж) \[\left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{3^2}{4^2} \cdot \frac{4^3}{3^3} = \frac{3^2 \cdot 4^3}{4^2 \cdot 3^3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

2. Решите уравнения:

a) \[\frac{5}{7} \cdot x = \frac{5}{7}\]

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\[x = \frac{5}{7} : \frac{5}{7}\]

\[x = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1\]

б) \[x \cdot \frac{9}{16} = \frac{3}{5}\]

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\[x = \frac{3}{5} : \frac{9}{16}\]

\[x = \frac{3}{5} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{5 \cdot 9} = \frac{16}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}\]

3. Реши задачи:

a) У Пети было 24 рубля. На покупку ручки он потратил \(\frac{3}{4}\) этих денег. Сколько денег у Пети осталось?

Сначала найдем, сколько денег Петя потратил на ручку:

\[24 \cdot \frac{3}{4} = \frac{24 \cdot 3}{4} = \frac{6 \cdot 4 \cdot 3}{4} = 6 \cdot 3 = 18\] (рублей) - потратил Петя на ручку.

Теперь найдем, сколько денег у Пети осталось:

\[24 - 18 = 6\] (рублей) - осталось у Пети.

б) В одной коробке 28 конфет. Это составляет \(\frac{4}{7}\) количества конфет, которые находятся во второй коробке. Сколько конфет находится во второй коробке?

Пусть x - количество конфет во второй коробке, тогда:

\[\frac{4}{7} x = 28\]

\[x = 28 : \frac{4}{7} = 28 \cdot \frac{7}{4} = \frac{28 \cdot 7}{4} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 7}{4} = 7 \cdot 7 = 49\] (конфет) - во второй коробке.

в) Туристы были в походе три дня. В первый день они прошли 20 км, что составило \(\frac{2}{5}\) всего пути. Во второй день туристы прошли \(\frac{2}{5}\) всего пути. Сколько километров туристы прошли в третий день?

Сначала найдем, чему равен весь путь:

\[20 = \frac{2}{5} \cdot \text{всего пути}\]

\[\text{всего пути} = 20 : \frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 10 \cdot 5 = 50\] (км) - весь путь.

Теперь найдем, сколько километров туристы прошли во второй день:

\[50 \cdot \frac{2}{5} = \frac{50 \cdot 2}{5} = 10 \cdot 2 = 20\] (км) - прошли туристы во второй день.

Чтобы найти, сколько километров туристы прошли в третий день, нужно из всего пути вычесть путь, который они прошли в первый и второй дни:

\[50 - 20 - 20 = 10\] (км) - прошли туристы в третий день.

Ответ:

1. \(3\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{49}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{36}{49}\), \(2\), \(2\frac{2}{5}\), \(1\frac{1}{3}\)

2. x = 1; x = \(1\frac{1}{15}\)

3. a) 6 рублей, б) 49 конфет, в) 10 км

Умничка! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!