2. М№ и NK отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, угол MNK = 90°. Найдите радиус окружности, если ON-2 см.

Ответ: √2 см

Разбираемся:

• MN и NK - касательные к окружности с центром O, следовательно, углы OMN и OKN прямые (90°).
• Угол MNK = 90° по условию.
• Рассмотрим четырехугольник OMNK. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Угол MON = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°.
• Треугольник OMN - прямоугольный и равнобедренный (OM = ON = радиус).
• Пусть радиус окружности равен r. Тогда OM = OK = r.
• Применим теорему Пифагора к треугольнику OMN: OM² + ON² = MN²
• r² + r² = (2√2)²
• 2r² = 4
• r² = 2
• r = √2 см

Ответ: √2 см